等比数列怎么算

等比数列是一种特殊的数列，其中每一项（除了第一项）都是前一项乘以一个常数，这个常数称为公比。等比数列的通项公式和求和公式如下：

通项公式

$$a_n = a_1 \\times q^{（n-1）}$$

其中：

$a_n$ 表示数列中第 $n$ 项的值

$a_1$ 表示数列中第一项的值

$q$ 表示公比

$n$ 表示项数

求和公式

当公比 $q \\neq 1$ 时，等比数列前 $n$ 项的和 $S_n$ 可以用以下公式计算：

$$S_n = a_1 \\times \\frac{1 - q^n}{1 - q}$$

当公比 $q = 1$ 时，等比数列实际上是一个常数列，每项都等于首项 $a_1$，此时求和公式简化为：

$$S_n = n \\times a_1$$

示例

假设有一个等比数列，首项 $a_1 = 1$，公比 $q = 2$，要计算第 10 项的值：

$$a_{10} = 1 \\times 2^{（10-1）} = 1 \\times 2^9 = 512$$

注意事项

如果公比 $q = 0$，则等比数列中除了第一项外，其余项均为 0，不构成有效的等比数列。

等比数列中任意两项的比值都等于公比 $q$。

以上就是等比数列的基本计算方法和公式。

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